(许兴华数学)
众所周知,我们把圆、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线(即二次曲线)。
用公式解决弦长问题,计算量大,容易出错,这正是高考命题需要考查学生计算能力的一个重要方面。我们通常用“设而不求”的方法,可得到其弦长公式。这种“设而不求”的思想,在处理圆锥曲线相关问题中占有重要地位。本文将给同学们介绍“圆锥曲线弦长万能公式”,用它来解题可以简化运算过程。
设直线l的方程为:y=kx+m(特殊情况要讨论k的存在性),圆锥曲线为f(x,y)=0(可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线),把直线l的方程代入二次曲线方程,可化为ax2+bx+c=0,(或ay2+by+c=0),不妨设直线和二次曲线的两交点为A(x1,y1),B(x2,y2), 那么:x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个实数解,于是有
【练习题】
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