至今还没有一个同样无所不包的概念来代替牛顿关于宇宙的统一概念，要是没有牛顿清晰的体系，我们到现在为止所得到的收获将是不可想象的。
——阿尔伯特·爱因斯坦
牛顿由于发现了万有引力定律而创立了科学的天文学，由于进行光的分解，而创立了科学的光学；由于创立了二项式定理和无限理论，进而创立了科学的数学，由于认识了力的本质，而创立了科学的力学。
——冯·恩格斯
重要性
《自然哲学的数学原理》是科学史上的一个开创性的里程碑，志着了近代科学的诞生。在现代物理学和天文学的发展中，没有比牛顿的这本书更具开创性的成果了。这本书让自然界基本力和这些基本力的特征成为物理学家们首要的研究方向，为精确描述复杂的轨道运动提供了比观测更有效的手段。
虽然在这之后牛顿的理论随着爱因斯坦的狭义和广义相对论的出现而不再被视为完美的范例（爱因斯坦证明了牛顿关于引力的理论只在特定场合下适用，是广义相对论的一个极端情况），牛顿的理论现在也只能在部分情况下保持近似，但是由于爱因斯坦以及其它很多后来的科学家们的理论都是以牛顿科学为基础的，所以给了牛顿创作的《自然哲学的数学原理》开创性地位，也被物理学家广泛视为经验科学的最佳范例。
牛顿的引力理论不仅仅改变了轨道天文学，更是被牛顿视为一种掌握研究自然哲学的新方法——力。在牛顿眼中，哲学就是从运动现象中发现自然的力量，然后从这些力量中推导、证明其他现象。比如，从天体现象中推导出物体的引力，然后，再用这些力推导出行星、彗星、月球和海洋的运动。在牛顿眼里，所有的现象都依赖于某种力量，通过这种力量，物体的粒子，由于某些原因，要么被相互推动，以规则的形状凝聚在一起，要么彼此排斥，分散开来。由于这些力量是未知的，哲学家们迄今为止对自然的试验都是徒劳的，但是牛顿希望他所发现的原理对于这些哲学模式有所启发。
掌握研究自然哲学的新方法的第二个方面涉及运用数学理论，这种数学理论不是像伽利略和惠更斯那样从假设中得出可检验的结论，而是涵盖了各种可供选择的理论可能性，从而使经验世界能够从中进行选择。（经验世界简单来说就是一个主观的世界，与之形成对比的是先验世界，也就是客观的世界）
牛顿的这部著作不仅仅是总结前人的知识与发现，更是总结、证明出了力的基本规律，是他个人学术能力、成就的体现。不得不说作者在看了部分的《自然哲学的数学原理》后透不过气来，数学刻板的特性在这本书中表现得淋漓尽致，全书上下都是由命题、证明和推理所构成，几乎没有多余的文字描述，牛顿曾经说过“为了避免那些在数学上知之甚少的人损害我的思想，我故意把它写的深奥一些，但是，有才能的数学家，还是可以理解的。” 的确，这本书的内容非常严谨、简洁精辟，将复杂的数学问题非常透彻地分析清楚。
我明白我已经让自己成为哲学的奴隶。
——艾萨克·牛顿
《自然哲学的数学原理》的创作背景
巴罗是剑桥大学的一名教授，他非常认可佩服牛顿的才能，于是把自己教授的位置让给了牛顿，这也让他们两个人成为了非常好的朋友。但是在1677年，巴罗去世了，这也让作为巴罗好友的牛顿非常伤心、悲痛，同时也为了不辜负之前巴罗教授对他的期望更加专心、专注地走上了科学研究的道路。还有一位给牛顿提供了非常大的帮助和建议的人则是哈雷（没错，他就是那位将牛顿定律应用到彗星运动上后正确预言了“哈雷彗星”作回归运动的人）。其实，在牛顿发现了万古流芳的“万有引力公式之后”，他并没有马上把成功公之于众，而是像其他很多了不起的成果把它们束之高阁。正是哈雷在阅读了牛顿的研究成果之后发现了这些“天才的杰作”，被他的才能彻彻底底得折服，并告诉、敦促牛顿撰写伟大的科学巨著——《自然哲学的数学原理》。1685年，在牛顿43岁时，牛顿开始把之前20年几乎所有的研究成果都一起写到这本书中，在此期间他废寝忘食，直到1686年4月完成了书稿，也正是在哈雷的资助下，牛顿的这本巨著也得以在1687年正式出版。
书中几乎全部都是精简、严谨的数学证明
《自然哲学的数学原理》内容概括
《自然哲学的数学原理》一共有三编，第一部分是对《物理运动论》的补充，第二部分是《物体（在阻滞介质中）的移动》，第三部分是《宇宙体系》。它主要包含了数学和物理等方面，但也涉及天文、生物、心理、政治、经济、法律等众多的领域。
第一编主要是关于行星的运动理论，奠定了现代数学、物理、流体动力学以及流体静力学的理论基础。在第一编中，牛顿首先发表了他的“流数法”，然后是物体围绕某一定点在引力作用下的运动（比如卫星围绕行星，行星围绕恒星的轨道运动），并且利用了他的万有引力定理证明了轨道是呈椭圆形的，说明了引力中心在椭圆形轨道的焦点上。而根据牛顿的第三运动定律“作用力等与反作用力”，所有天体都是同时吸引着的，但是因为即使是太阳系最大的行星与太阳相比都是微不足道的，所以除太阳的引力之外其他引力都可以忽略不计。牛顿同时发现了宇宙间物质的每一个质点（质点是一个代替一个大小形状作用不大的有质量的一个点，是物理学的一个理想化模型）都施加引力于其他物质的第一质点上，并借此分析了海洋的潮汐现象（海水在太阳和月球的引力作用下产生的周期运动）。
太阳和月球的引力对于潮汐的影响
从第二编的标题《物体在阻滞介质中的移动》就可以看出牛顿在这一编中讨论了物体在有阻力的介质中的运动情况——牛顿认为阻力和运动速度是呈正比的。牛顿同时反驳了莱布尼茨所认为的“行星是由流体漩涡绕其轨道运行”的观点，证明了这个涡流理论完全是违背天文事实的。牛顿发现了飞行器的形状与空气阻力的关系，为200年后人们发明飞机奠定了基础，讨论了摆动、流体的波动和光学方面的问题，并且还运用了波的运动学解释了声波在空气中的传播。
牛顿发现物体所受的阻力与其受力面大小和角度直接相关。方形面为高阻力，球形面为中阻力，流线形的阻力最低。航空器的机翼设计呈空气动力外形，可以显著降低阻力。
第三编主要涉及到了行星和卫星的运动规律、彗星的轨迹、测量太阳和行星重量的方法。牛顿反驳了“太阳是宇宙永恒的中心”的说法，又通过天体的重量和直径分别计算了行星与恒星的密度。他运用种种定律证明了太阳系中的行星与太阳之间的引力，这也给他著名的万有引力定律提供了有力的证据，而最终，他得出了万有引力定律：宇宙中任意两个物体都是互相吸引的，而引力的大小与两物体质量的乘积呈正比，与两物体距离的平方成反比。
万有引力定律
正如上面的式子，F代表引力，G是万有引力常量，目前公认值采用卡文迪许测定的6.754×10-11N·m²/kg²。从10的负11次方中我们也可以发现，引力通常在两个正常物体之间是非常弱的，其实，在四大基本力中（引力，强核力，弱核力和电磁力），引力是最弱的力，只有当两个物体的质量都足够大且距离相对较短时，引力才会起到作用。关于万有引力人们还经常有一个小小的误解：当两个物体靠在一起时，距离就是0了，所以引力就会无限大。但是，事实是当两个物体靠在一起时，比如两个球体，R等于两个物体质心的距离，也就是两个球的半径和。因为两个物体的质心不可能重合，所以万有引力的R值也永远不会为0。
第三编中牛顿还谈论了彗星这一特殊天体的运动，他发现了彗星同其他天体一样是在太阳的引力作用下运动的物体，只不过它的轨道是非常扁的椭圆形。哈雷根据牛顿的理论发现了一颗彗星的运转周期是76年，并成功预判了这颗彗星的再度出现——这就是大名鼎鼎的哈雷彗星。
哈雷彗星
以上就是这本经典物理的圣经——《自然哲学的数学原理》的概括与总结，也正是在牛顿杰出而非凡的研究成果后，越来越多的科学家们在自然科学领域取得了瞩目的成果，时至今日，牛顿非凡的成就依然在影响着我们的生活，其中就包括我们日常所依赖的远程通讯——如果没有万有引力定律，也就计算不出人造卫星的轨道。不过，这仅仅只是牛顿在物理和数学方面的成就，他还创立了微积分，使种种原来看似无法解决的难题（例如计算即时速度、求曲线的切线、函数的最大和最小值、曲线长度以及其围成的面积与体积、一个物体的重心、引力大小等），还提出了金本位制度，促使了各国货币与黄金挂钩，让黄金发挥出了世界级的功能，促进了各国商品生产和国际贸易的发展。
像牛顿这样的全才是人类不可多得的，正如英国诗人蒲柏对牛顿的评价一样：
自然规律隐匿于黑夜之中，上帝说：让牛顿降生吧！于是，一切有了光明。
Bibliography
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