比例的意义和基本性质
教材分析
比例的意义和基本性质是整个单元的基础和核心，比例的意义是学习正比例、反比例知识和用比例解决问题的基础，比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础。
比例的意义：教材出示了天安门广场、学校操场和教室三个不同地方的国旗的长与宽的数据，然后提出让学生计算每一面国旗的长与宽的比值，发现这些国旗虽然大小不同，但长与宽的比值却是相等的。在此基础上揭示出比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。同时也让学生明白：比值是否相等是两个比能否组成比例的根本标准。
比例的基本性质：①首先介绍比例各部分的名称，在用“∶”表示比的典型比例式中，位置在里面的是“内项”，位置在外面的是“外项”；在用分数形式表示比例式时，内项和外项并不会因为形式的改变而改变，正好形成交叉关系。②比例的基本性质，先让学生通过计算发现“在比例中两个外项的积与两个内项的积都相等”，然后让学生举出更多的例子来验证这一发现，然后总结概念。③比例的基本性质的应用主要是两个：一是用于判断两个比是否可以组成比例；二是解比例。
教学分析
教之困：
1. 理解概念，关键要理解知识的本质和要素，如何让学生理解“比例”本质？（比例的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系）
2. 如何引导学生辨析不同的形式的内项和外项？
学之困：
1. 比和比例有什么联系和区别？怎么区分两个概念？
2. 比例式用“∶”和分数形式表示时，怎么辨别内项和外项？
3. 怎么辨别四个数是否能组成比例？如果能，怎么写出不同的比例式？
教学建议
1. 利用经验，发现规律，经历知识的形成过程，深刻理解概念。
充分运用学生对操场上国旗和教室里国旗的已有经验，让学生思考：这两种国旗有什么相同的地方和不同的地方？（形状相同，大小不同）如果从数学的角度看，可以用什么方法说明他们形状相同？你觉得这两种国旗之间还有什么关系？通过学生对问题的深入研究，发现规律，获得概念。在此过程中，教师要引导学生写出各种比并比较比值，既要有同一面国旗的长与宽的比，也要有不同国旗之间长与长的比、宽与宽的比，从而引导学生发现只要相对应的比，都成比例，促进学生对“比例”这一概念的深刻理解。
教学时要让学生经历“尝试写出比并求比值——交流发现比值相等的规律——用等号表示规律——揭示比例的概念”这一过程，特殊到一般，经历知识的形成过程，积累数学学习的经验。
2. 比较辨析，自主探究，注重知识的沟通和梳理。
比和比例有什么联系和区别呢？这是学生比较容易混淆的概念。区别：①意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项，比的前项和后项，如a:b ；比例是一个等式，表示两个比相等，有四个项，两个外项和两个内项，a:b=3:4 。②基本性质和应用不同：比的性质比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变；比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，比例的性质用于解比例。联系：①比是研究两个量之间的关系，所以它有两项。比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。②比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在，比是比例的一部分。
不同形式的比例的内项与外项的辨析：教学比例各部分名称时，要特别注意让学生弄清楚写成分数形式的两个内项是哪两个数，两个外项是哪两个数，原因是什么。要引导学生比较两种形式的比例，明确四个项及每个项的位置都相同，只是形式不同而已，因而两个内项与两个外项是不变的。教学时，可以通过画交叉线，让学生看到它们正好交叉相对，这也是比例的基本性质用交叉相乘求积的方法。
探究比例的基本性质，要让学生经历“提出问题——自主计算——发现规律——举例验证——概念总结”的过程，教师可以提供一些不同形式的比例（特别是写成分数形式的比例）让学生主动探索，之后引导学生自主运用字母表征这个规律（两种形式都要有）。
3. 重视应用，倡导思维的开放性和多样性。
比例的意义和基本性质的应用主要有判断四个数是否成比例、写出四个数组成比例的不同比例式、根据等式两边的乘法算式写比例式等。
判断四个数是否成比例，可以根据意义看“比值”，也可以根据性质看“积”（最大数和最小数相乘的积是否等于中间的两个数的乘积）。
四个数组成比例时，没有固定的对应关系，需要通过两两配对、计算比值、比较、判断，组成比例是多样化的（最多可以组成8个），可以采用固定某个数的方法。
根据等式两边的乘法算式写比例式，是比例基本性质的逆向应用，可以把等式两边的两个因数分别看成比例的内项或外项。
这些开放性的练习都有助于培养学生思维的灵活性，对比例意义和基本性质获得深刻的理解。
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